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Calculadora do Teorema de Pitágoras
Descubra a hipotenusa ou qualquer cateto de um triângulo retângulo a partir de dois lados conhecidos. Inclui simplificação exata de radicais (ex: √72 = 6√2), diagrama geométrico SVG em tempo real, cálculo de área, perímetro e altura relativa.
Medidas do Triângulo
Relação fundamental: a² + b² = c²
a e b; hipotenusa c oposta.
Restrição Geométrica Violada
Verifique os lados informados.
Pronto para calcular
Insira os dois lados conhecidos no formulário e clique no botão para descobrir o lado desconhecido com simplificação de radicais e o passo a passo.
Resolução Passo a Passo
Exemplos Práticos
Clique no botão "Testar" de qualquer exemplo abaixo para preencher os lados, visualizar o diagrama e acompanhar a simplificação de radicais.
| Aplicação / Caso | Lados Conhecidos | Incógnita | Resultado Esperado | Ação |
|---|---|---|---|---|
| 1. Terno Pitagórico Fundamental Catetos inteiros 3 e 4 | a = 3 cm, b = 4 cm | Hipotenusa (c) | c = 5 cm (Exato) | |
| 2. Terno Pitagórico 5-12-13 Catetos 5 e 12 (raiz exata √169) | a = 5 m, b = 12 m | Hipotenusa (c) | c = 13 m (Exato) | |
| 3. Cateto Desconhecido (Subtração) Hipotenusa 10 e cateto 6 | c = 10 cm, a = 6 cm | Cateto (b) | b = 8 cm (Exato) | |
| 4. Simplificação de Radical (√72 = 6√2) Catetos iguais a 6 (6² + 6² = 72) | a = 6 cm, b = 6 cm | Hipotenusa (c) | c = 6√2 cm (≈ 8,4853 cm) | |
| 5. Diagonal do Quadrado Unitário (√2) Catetos iguais a 1 m | a = 1 m, b = 1 m | Hipotenusa (c) | c = √2 m (≈ 1,4142 m) | |
| 6. Lados Decimais Finitos Exatos Catetos 1,5 cm e 2,0 cm (proporção 3-4-5 / 2) | a = 1,5 cm, b = 2,0 cm | Hipotenusa (c) | c = 2,5 cm (Exato) |
O Teorema de Pitágoras
Atribuído ao filósofo e matemático grego Pitágoras de Samos (século VI a.C.), o teorema estabelece uma das relações métricas mais fundamentais da geometria euclidiana: em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
A hipotenusa é invariavelmente o maior lado do triângulo retângulo, posicionando-se sempre em oposição direta ao ângulo reto de 90°.
Ternos Pitagóricos & Aplicações
Um terno pitagórico é uma trinca de inteiros positivos (a, b, c) que satisfaz perfeitamente a equação. Os ternos primitivos mais notáveis são (3, 4, 5), (5, 12, 13) e (7, 24, 25).
- Engenharia Civil e Construção: Esquadro de obras usando a proporção 3-4-5 para garantir paredes a 90°.
- Navegação e GPS: Cálculo de distância euclidiana entre coordenadas cartesianas no plano.
- Computação Gráfica: Detecção de colisões e cálculo de vetores normais.
Perguntas Frequentes (FAQ)
Dúvidas comuns sobre o cálculo da hipotenusa, catetos e propriedades geométricas.
A hipotenusa pode ser menor ou igual a um cateto?
Não, isso é geometricamente impossível na geometria plana. A hipotenusa é o lado oposto ao maior ângulo do triângulo retângulo (o ângulo reto de 90°), sendo estritamente maior que qualquer um dos dois catetos (c > a e c > b). Se fosse c ≤ cateto, o radicando da fórmula seria nulo ou negativo.
Como funciona a simplificação de radicais como √72 = 6√2?
O KALKIO fatora o número sob a raiz para identificar o maior quadrado perfeito possível. No caso de 72, temos 72 = 36 × 2. Como 36 é o quadrado perfeito de 6 (6² = 36), extrai-se o 6 para fora do radical: √(36 × 2) = 6√2. O valor decimal aproximado (≈ 8,4853) é sempre exibido em conjunto para conveniência prática.
Por que a área usa unidade ao quadrado e os lados usam unidade linear?
Os lados, o perímetro e a altura são medidas de comprimento unidimensionais (1D), logo utilizam a unidade linear informada (ex: cm ou m). A área é uma grandeza bidimensional (2D) resultante da multiplicação de dois comprimentos (a × b / 2), devendo obrigatoriamente ser expressa em unidades quadradas (ex: cm² ou m²).
O que é a altura relativa à hipotenusa (h)?
É o segmento perpendicular que parte do vértice do ângulo reto (90°) e atinge a hipotenusa. Pela equivalência da área do triângulo (Área = a·b/2 = c·h/2), deduz-se a relação métrica fundamental: h = (a · b) / c.
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