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Calculadora de Média Ponderada
Calcule a média com pesos personalizados para notas escolares, concursos, cotações financeiras e amostras estatísticas. Inclui comparação automática com a média aritmética simples, cálculo exato via BigInt e resolução passo a passo.
Valores e Pesos
Adicione de 2 a 20 linhas de dados. Vírgula ou ponto são aceitos.
Valores aceitam números negativos (ex: -10) e decimais com vírgula ou ponto. Pesos devem ser maiores ou iguais a zero (p ≥ 0) e a soma total deve ser maior que zero.
Atenção ao preenchimento
Verifique os campos informados.
Pronto para calcular
Preencha os valores e respectivos pesos na tabela ao lado e clique no botão para obter o resultado exato e o passo a passo completo.
Fração irredutível: 0/1
p₁ = p₂ = ... = pₙ).
Passo a Passo da Resolução
| Item | Valor (xᵢ) | Peso (pᵢ) | Produto (xᵢ × pᵢ) |
|---|
x̄ₚ = Σ(xᵢ · pᵢ) / Σ(pᵢ) = (x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... + xₙ·pₙ) / (p₁ + p₂ + ... + pₙ)
Exemplos Práticos
Clique no botão "Testar" de qualquer exemplo abaixo para carregar os valores e pesos na calculadora e visualizar imediatamente a resolução passo a passo.
| Aplicação Real | Dados Informados (Valor × Peso) | Soma dos Pesos | Resultado Esperado | Ação |
|---|---|---|---|---|
| 1. Notas Escolares Provas com pesos 2, 3 e trabalho com peso 1 | (6,0 × 2) + (8,5 × 3) + (7,0 × 1) | 6 | 89/12 ≈ 7,4167 | |
| 2. Concurso Público Redação (p=3), Específicas (p=4), Gerais (p=1) | (80 × 3) + (72 × 4) + (65 × 1) | 8 | = 74,125 | |
| 3. Pesos Decimais Pesos somando 1,0 (30% e 70%) | (7,5 × 0,3) + (9,0 × 0,7) | 1,0 | = 8,55 | |
| 4. Média Simples (Pesos Iguais) Três valores com peso 1 cada | (7 × 1) + (8 × 1) + (9 × 1) | 3 | = 8 | |
| 5. Preço Médio (Ações / Estoque) Lote 1: 100 cotas a R$ 24; Lote 2: 200 cotas a R$ 30 | (24 × 100) + (30 × 200) | 300 | = 28 |
O que é a Média Ponderada?
A média ponderada é uma medida estatística de tendência central calculada multiplicando cada elemento do conjunto por um peso correspondente à sua importância, relevância ou frequência. O total da soma desses produtos é então dividido pela soma total de todos os pesos atribuídos.
Diferença para a Média Simples
Na média aritmética simples, todos os elementos têm rigorosamente o mesmo valor relativo (peso 1). Na média ponderada, elementos com pesos maiores exercem maior influência no resultado final do que elementos com pesos menores.
- Se todos os pesos forem iguais: a média ponderada coincide perfeitamente com a média simples.
- Se um peso for zero: o item correspondente não altera o resultado da média ponderada.
Perguntas Frequentes (FAQ)
Dúvidas comuns sobre o cálculo de média ponderada e uso da ferramenta.
Os pesos precisam somar 10 ou 100?
Não necessariamente. Os pesos podem ser quaisquer números reais maiores ou iguais a zero (ex: 2, 3, 5 ou 0,3 e 0,7). A fórmula divide automaticamente pela soma real de todos os pesos, mantendo a proporção correta independentemente da escala utilizada.
Posso inserir valores negativos ou pesos negativos?
Valores negativos são permitidos (por exemplo, prejuízos financeiros, temperaturas ou variações percentuais). Porém, pesos negativos não são aceitos, pois o peso representa intensidade, quantidade ou frequência de ocorrência, que são sempre grandezas não negativas.
Como a calculadora evita erros de arredondamento?
O KALKIO converte os decimais digitados em frações exatas com números inteiros de precisão arbitrária (BigInt). Todas as multiplicações e somas operam em frações reduzidas. A aproximação decimal só é aplicada na exibição final com até 4 casas decimais quando a fração é periódica.
O que acontece se uma linha tiver peso zero?
O peso zero indica que aquele item não entra na composição da média (seu produto é nulo e não acrescenta peso ao divisor). Porém, pelo menos uma das linhas deve ter peso maior que zero, já que não é possível dividir por zero.
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